Conservación de la Cantidad de Movimiento

La ley de la conservación de la energía constituye el primer principio de termodinamica y afirma que la cantidad total de energia en cualquier sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor.

El principio de conservación del movimiento, es un caso particular del principio de conservación de la energía, ahora por ejemplo este principio se lo puede verificar cuando en una mesa de billar, un jugador golpea la bola la misma que al chocar a la otra le transmite la cantidad de movimiento, y entonces la bola impactada comienza a moverse con la misma velocidad que tenía la otra, en realidad nunca existe una transmisión total del movimiento, debido a que los choques, cierta parte de energía se transforma en calor producto del impacto.

Para este caso estamos analizando choques inelásticos, o sea que no existe deformaciones de los cuerpos durante la colisión, y también se considerará que no hay pérdidas por calor.

Para analizar, supongamos dos cuerpos de masa m1 y m2 respectivamente moviéndose a velocidades v1 y v2, entonces pongamos el caso en que se mueven en la misma dirección y sentido contrario, cada cuerpo tiene una cantidad de movimiento lineal p1 y p2 respectivamente, si analizamos lo que ocurrirá para el cuerpo de masa m1 entonces:

En estado inicial: p1 = m1*v1

Luego de la colisión:
p=p1+p2

m1v = m1v1 + m2v2

Para un ejemplo práctico tengamos a m1 = 2 [kg] , m2 = 6 [kg], v1 = 21 i [m/s], v2 = -15 i [m/s], determinar cual es la velocidad del primer cuerpo después del impacto.

v = v1 + (m2/m1) * v2
v = 21i [m/s] + (6[kg]/2[kg]) * -15 i [m/s]
v = 21i [m/s] - 45i [m/s]
v = -24i [m/s]

Podemos observar que el cuerpo de masa m1 inicialmente se dirigía en un sentido, pero luego del impacto su sentido cambia y la magnitud de su velocidad es diferente pese a que en estado inicial este cuerpo tenía mayor rapidez. Estas formulas también son válidas para el caso de escalares.

El principio de conservación del movimiento es muy usado en el estudio de colisiones inelásticas, estas colisiones se presentan en partículas muy pequeñas como las partículas subatómicas, para el estudio de choques elásticos, es necesario en este caso estudiar la transmisión total de energía, la energía cinética que se trasforma en energía elástica, para esto necesitamos saber el coeficiente de elasticidad del cuerpo y en muchos casos su límite elástico y su coeficiente de deformación.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y SU RELACION CON LA FUERZA.

La cantidad de movimiento, o momentum, de un cuerpo se define como el producto de su masa por su velocidad. En general, se representa con la letra p. Si m representa la masa de un cuerpo y v su velocidad, entonces su cantidad de movimiento p es:

p=mv.

Puesto que la velocidad de un vector, la cantidad de movimiento también lo es. La dirección de la cantidad de movimiento es la misma de la velocidad, y su magnitud es p=mv. Ya que v depende del marco de referencia, este debe especificarse. La unidad de la cantidad de movimiento es sencillamente la de masa x velocidad, que, en unidades de SI, es kg· m/s.

El uso cotidiano del término momentum se apega a las definiciones anteriores. Un automóvil veloz tiene más cantidad de movimiento que uno lento de la misma masa, y un camión pesado tiene más cantidad de movimiento que un automóvil pequeño que corra a la misma velocidad. Mientras más cantidad de movimiento tiene un cuerpo, mas difícil será detenerlo y mayor será el efecto si se detiene por impacto o colisión. Es más probable que un jugador de futbol se detenga al ser “tacleado” por un contrario pesado que corra a toda velocidad, que por uno más liviano o que se mueva con mas lentitud. Un camión pesado y veloz puede causar más daños que un automóvil pequeño y lento.

Se necesita una fuerza para hacer cambiar la cantidad de movimiento de un objeto, ya sea para aumentarla

Conservación de la cantidad de movimiento

Si con un cuerpo de masa m₁ y velocidad v₁ se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m₂ y velocidad v₂, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que:

m₁.v₁ = m₂.v₂

es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.

Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice:

En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.

Σm.v = 0

m_i.v_i = m_f.v_f

ΔP = Δp₁ + Δp₂